下面是范文网小编整理的三角函数的教案12篇(三角函数教案人教版)，供大家阅读。
三角函数的教案1
一、目标：
⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
二、教学重、难点
重点：公式 及 的`推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.
难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.
三、学法与教学用具
利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.
教学用具:圆规、三角板、投影
四、教学过程
【创设情境】
与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
【探究新知】
探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一
下同一个角不同三角函数之间的关系吗?
如图:以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .
根据三角函数的定义,当 时,有 .
这就是说,同一个角 的正弦、余弦的平方等于1，商等于角 的正切.
【例题讲评】
例1化简：
解：原式
例2 已知
解：
（注意象限、符号）
例3求证：
分析：思路1．把左边分子分母同乘以 ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．
证法1：左边= 右边，
∴原等式成立
证法2：左边= ＝
＝ 右边
证法3：
证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0，
∴ ＝ ＝ ＝1，
∴左边=右边 ∴原等式成立．
例4已知方程 的两根分别是 ，
求
解：
（化弦法）
例5已知 ，
求
解：
【课堂练习】
化简下列各式
1．
2．
3．
练习答案：
解：（１）原式＝
（２）原式＝
【学习小结】
（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此 ， ．
（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
(1)作业：习题1.2A组第10,13题.
(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关
系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.
【课后作业】见学案
【板书设计】略
三角函数的教案2
基础训练
1、下列命题中正确的是( )
A、第一象限角一定不是负角 B、负角是第四象限角
C、钝角一定是第二象限角 D、第二象限角一定是钝角
E、锐角是小于 的角 F、第一象限角一定是锐角
G、第二象限角比第一象限角大 H、终边相同的角一定相等
2、集合 的关系是( )
A、 B、 C、 D、以上都不对
3、若三角形的两内角 、 满足 ，则此三角形形状是 ( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
4、若 ，且 ，则 为第_______象限角。
5、已知角 终边经过点 ，且 = ，则 =_________。
6、化简：(1) (2)
例题剖析
例1、已知 与 角的终边相同，判断 和 是第几象限角。
变：已知 是第三象限角，判断 和 是第几象限角。
例2、已知扇形的周长为 ，圆心角为 ，则扇形的弧长和面积为多少?
例3、已知 ，求 ， 的值
例4、已知 2，求下列各式的值：
(1) (2)
例5、已知点 在角 的终边上，且 ，求 的值。
例6、已知sin = , 求 的值。
课后训练
班级：高一( )班 姓名__________
1、若角 与 角的`终边相同，则 。
2、若 是第二象限角，则 是第 象限角， 是第 象限角。
3、在半径为 的轮子上有一点 ，轮子按顺时针方向旋转二周半，则圆心与点 的连线所转过的角的弧度数为_________，点 经过的路程为_________。
4、若 ，则 ______________。
5、若 ，则 _________________。
6、已知 2，求下列各式的值：
(1) (2)
7、已知 ，求下列各式的值：
(1) (2) (3)
8、已知 ，且 ，求 的值
9、化简：(3) (4)
10、设 ，求 的值。
三角函数的教案3
一、基础知识回顾：
1、仰角、俯角 2、坡度、坡角
二、基础知识回顾：
1、在倾斜角为300的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为 米
2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米（保留根号）
3、如图：B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测得∠ACB=450，BC=60米，则点A到BC的距离是 米。
3、如图所示：某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，
则AB= 。
三、典型例题：
例2、右图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30米，两楼间的距离AC=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为450，又观其在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时湖面处于平静状态）
例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A处运往正西方的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动，距离台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（1）问B处是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）为避免受到台风的影响，该船应该在多少小时内卸完货物？
（供选数据：=1.4 =1.7)
四、巩固提高：
1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高 米。
2、如图：A市东偏北600方向一旅游景点M，在A市东偏北300的公路上向前行800米到达C处，测得M位于C的北偏西150，则景点M到公路AC的距离为 。（结果保留根号）
3、同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为（ ）
A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600
3、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的'底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（ ）（填序号）
A、等于1米B、大于1米C、小于1米
5、如图所示：某学校的教室A处东240米的O点处有一货物，经过O点沿北偏西600方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响范围在130米以内。
（1）通过计算说明，公路上车辆的噪音是否对学校造成影响？
（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一段隔音墙，请你计算隔音墙的长度（只考虑声音的直线传播）
三角函数的教案4
第二十四教时
教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式
目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的'训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。
过程：
一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教学与测试》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化简得：
∵ 即
二、 积化和差公式的推导
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。(在告知公式前提下)
例三、 求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右边
原式得证
三、 和差化积公式的推导
若令 + = ， = ，则 ， 代入得：
这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小结：和差化积，积化和差
五、 作业：《课课练》P3637 例题推荐 13
P3839 例题推荐 13
P40 例题推荐 13
三角函数的教案5
第一教时
教材：
角的概念的推广
目的：
要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：
一、提出课题：“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广
1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”
2．讲解：“旋转”形成角（P4）
突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”
“始边”往往合于轴正半轴
3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角 或 可以简记成
4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1° 角有正负之分 如：a=210° b=-150° g=-660°
2° 角可以任意大
实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3° 还有零角 一条射线，没有旋转
三、关于“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等
四、关于终边相同的角
1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同
2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的.角与 个周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合
即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和
4．例一 （P5 略）
五、小结： 1° 角的概念的推广
用“旋转”定义角 角的范围的扩大
2°“象限角”与“终边相同的角”
六、作业： P7 练习1、2、3、4
习题1.4 1
三角函数的教案6
一.学习目标：
1.知识与技能
（1）能够由和角公式而导出倍角公式；
（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
（3）能推导和理解半角公式；
（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
2.过程与方法
让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
二．学习重、难点
重点:倍角公式的应用.
难点:公式的推导.
三 .学法：
(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
四.学习设想
1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出问题：公式中如果 ，公式会变得如何？
3、让学生板演得下述二倍角公式：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例1.（公式巩固性练习）求值：
①．sin2230’cs2230’=
②．
③．
④．
例2.化简
①．
②．
③．
④．
例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的'值。
解：∵ ∴
∴sin2 = 2sincs =
cs2 =
tan2 =
思考：你能否有办法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cs和tan分别表示sin3，cs3，tan3.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例4. cs20cs40cs80 =
例5.求函数 的值域.
解： ————降次
学生练习：
思考（学生思考，学生做，教师适当提示）
你能够证明：
证：1在 中，以代2， 代 即得：
∴
2在 中，以代2， 代 即得：
∴
3以上结果相除得：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方。
2公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切
3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）
4还有一个有用的公式： （课后自己证）
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例6.已知cs ，求 的值.
例7.求cs 的值.
例8.已知sin ， ，求 的值.
[学习小结]
1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
4.半角公式左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的结构，尤其是符号.
三角函数的教案7
教学目标：
1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系．
2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．
教学重点：
理解并掌握同角三角函数关系式．
教学难点：
已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；
教学用具：
直尺、投影仪．
教学步骤：
1．设置情境
与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
2．探索研究
（1）复习任意角三角函数定义
上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角 的六个三角函数是如何定义的呢？
在 的终边上任取一点 ，它与原点的距离是 ，则角 的六个三角函数的值是：
（2）推导同角三角函数关系式
观察 及 ，当 时，有何关系？
当 且 时 、 及 有没有商数关系？
通过计算发现 与 互为倒数：∵ ．
由于 ，
这些三角函数中还存在平方关系，请计算 的值．
由三角函数定义我们可以看到： ．
∴ ，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：
①平方关系：
②商数关系：
③倒数关系：
即同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当 取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中， 在第三个式中， 的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件．
（3）同角三角函数关系式的应用
同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值．
已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的.值．
解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ，
说明：本题没有具体指出 是第几象限的角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
已知 ，求 的值．
解： ，且 ， 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ．
说明：本题没有具体指出 是第几象限角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
已知 为非零实数，用 表示 ， ．
解：因为 ，所以
又因为 ，所以
于是 ∴
由 为非零实数，可知角 的终边不在坐标轴上，考虑 的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：
在三角求值过程当中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有平方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，并可只进行一次符号说明．
同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，请看例4
化简下列各式：
（1） ；（2） ．
解：（1） （2）
3．演练反馈（投影）
（1）已知： ，求 的其他各三角函数值．
（2）已知 ，求 ， ．
（3）化简：
解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．
如果 是第二象限的角，则：
又
如果 是第三象限的角，那么
（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角
由的求法可知当 是第二象限时
当 是第四象限时
（3）解：原式
4．本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，因此 ， ……．
（2）诸如 ， ，……它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．
（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
课时作业：
1．已知 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．
3．化简
4．化简 ，其中 为第二象限角．
5．已知 ，求 的值．
6．已知 是三角形的内角， ，求 值．
三角函数的教案8
一. 教学内容：平面向量与解析几何的综合
二. 教学重、难点：
1. 重点：
平面向量的基本，圆锥曲线的基本。
2. 难点：
平面向量与解析几何的内在联系和知识综合，向量作为解决问题的一种工具的应用意识。
【典型例题
[例1] 如图，已知梯形ABCD中， ，点E分有向线段 所成的比为< > ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，求双曲线的离心率.
解：如图，以AB的垂直平分线为 轴，直线AB为 轴，建立直角坐标系 轴，因为双曲线经过点C、D且以AB为焦点，由对称性知C、D关于 轴对称
设A（ ）B（ 为梯形的高
∴
设双曲线为 则
由（1）： （3）
将（3）代入（2）：∴ ∴
[例2] 如图，已知梯形ABCD中， ，点E满足 时，求离心率 的取值范围。
解：以AB的垂直平分线为 轴，直线AB为 轴，建立直角坐标系 轴。
因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性，知C、D关于 轴对称 高中生物。
依题意，记A（ ）、E（ 是梯形的高。
由
得
设双曲线的方程为 ，则离心率由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和由（1）式，得 （3）
将（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，双曲线的离心率的取值范围为
[例3] 在以O为原点的直角坐标系中，点A（ ）为 的直角顶点，已知 ，且点B的纵坐标大于零，（1）求 关于直线OB对称的圆的方程。（3）是否存在实数 ，使抛物线 的取值范围。
解：
（1）设 ，则由 ，即 ，得 或
因为
所以 ，故
（2）由 ，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：得圆心（
设圆心（ ）则 得 ，
故所求圆的方程为（3）设P（ ）为抛物线上关于直线OB对称的两点，则
得
即 、于是由故当 时，抛物线（3）二：设P（ ），PQ的中点M（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直线PQ的`方程为
∴ ∴
[例4] 已知常数 ， 经过原点O以 为方向向量的直线与经过定点A（ 方向向量的直线相交于点P，其中 ，试问：是否存在两个定点E、F使 为定值，若存在，求出E、F的坐标，不存在，说明理由。（20xx天津）
解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值。
∵ ∴
因此，直线OP和AB的方程分别为 和消去参数 ，得点P（ ，整理，得
① 因为（1）当（2）当 时，方程①表示椭圆，焦点E 和F 为合乎题意的两个定点；
（3）当 时，方程①也表示椭圆，焦点E 和F（ ）为合乎题意的两个定点。
[例5] 给定抛物线C： 夹角的大小，（2）设 求 在 轴上截距的变化范围
解：
（1）C的焦点F（1，0），直线 的斜率为1，所以 的方程为 代入方程 ）、B（则有
所以 与
（2）设A（ ）由题设
即 ，由（2）得 ，
∴
依题意有 ）或B（又F（1，0），得直线 方程为
当 或由 ，可知∴
直线 在 轴上截距的变化范围为
[例6] 抛物线C的方程为 ）（ 的两条直线分别交抛物线C于A（ ）两点（P、A、B三点互不相同）且满足 （（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程
（2）设直线AB上一点M，满足 ，证明线段PM的中点在 轴上
（3）当 ），求解：（1）由抛物线C的方程 ），准线方程为
（2）证明：设直线PA的方程为
点P（ ）的坐标是方程组 的解
将（2）式代入（1）式得
于是 ，故 （3）
又点P（ ）的坐标是方程组 的解
将（5）式代入（4）式得 ，故
由已知得， ，则设点M的坐标为（ ），由 。则
将（3）式和（6）式代入上式得
即（3）解：因为点P（ ，抛物线方程为由（3）式知 ，代入
将 得因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为
于是， ，
因即 或
又点A的纵坐标 满足当 ；当 时，所以，
[例7] 已知椭圆 和点M（ 的取值范围；如要你认为不能，请加以证明。
解： 不可能为钝角，证明如下：如图所示，设A（ ），直线 的方程为
由 得 ，又 ， ，若 为钝角，则
即 ，即
即
即∴
∴
【模拟】（答题时间：60分钟）
1. 已知椭圆 ，定点A（0，3），过点A的直线自上而下依次交椭圆于M、N两个不同点，且 ，求实数 的取值范围。
2. 设抛物线 轴，证明：直线AC经过原点。
3. 如图，设点A、B为抛物线 ，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。
4. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（ ）若C满足 ，其中 ，求点C的轨迹方程。
5. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点F（ ）的准线 与 轴相交于点A， ，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）设 ，过点P且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M，证明 ；
（3）若 ，求直线PQ的方程。
【试题答案】
1. 解：因为 ，且A、M、N三点共线，所以 ，且 ，得N点坐标为
因为N点在椭圆上，所以即所以
由
解得2. 证明：设A（ ）、B（ ）（ ），则C点坐标为（ 、
因为A、F、B三点共线，所以 ，即
化简得
由 ，得
所以
即A、O、C三点共线，直线AC经过原点
3. 解：设 、 、则 、
∵ ∴
即又
即 （2） ∵ A、M、B三点共线
∴
即
化简得 ③
将①②两式代入③式，化简整理，得
∵ A、B是异于原点的点 ∴ 故点M的轨迹方程是 （ ）为圆心，以4. 方法一：设C（
由 ，且 ，
∴ 又 ∵ ∴
∴ 方法二：∵ ，∴ 点C在直线AB上 ∴ C点轨迹为直线AB
∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），
由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故
而
（3）设PQ方程为 ，由
得依题意 ∵
∴ ①及 ③
由①②③④得 ，从而所以直线PQ方程为
三角函数的教案9
一、锐角三角函数
正弦和余弦
第一課时：正弦和余弦（1）
教学目的
1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键
1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程
一、复习提问
1、什么叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？
二、新授
1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：
（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）
（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）
（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）
（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）
但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的`比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？
（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）
三、巩固练习：
在△ABC中，∠C为直角。
1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？
3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
四、小结
五、作业
1，复习教科书第1－3页的全部内容。
2，选用課时作业设计。
三角函数的教案10
1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;
2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;
3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进
(四)练习
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.
(五)问题变形
由sin300= 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-300)，sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.
学生自主探究
1.探究任意角 与 的三角函数又有什么关系;
2.探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.
设计意图
遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题-观察发现-到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.
展示学生自主探究的结果
诱导公式(三)、(四)
给出本节课的课题
三角函数诱导公式
设计意图
标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.
(六)概括升华
的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.(即：函数名不变，符号看象限.)
设计意图
简便记忆公式.
(七)练习强化
求下列三角函数的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).
设计意图
本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.
学生练习
化简： .
设计意图
重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.
(八)小结
1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.
2.体会数形结合、对称、化归的思想.
3.“学会”学习的习惯.
(九)作业
1.课本p-27,第1,2,3小题;
2.附加课外题 略.
设计意图
加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的'设置有利于有能力的同学“更上一楼”.
(十)板书设计：(略)
八.课后反思
对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预(讲解)还是太多。
在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。
三角函数的教案11
一. 教学内容：三角函数
二、高考要求
（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）
（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、 的物理意义。
三、热点分析
1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.
2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至20xx年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题
3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.
4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的'考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.
四、复习建议
本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：
（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力。
（2）对公式要抓住其特点进行记忆。有的公式运用一些顺口溜进行记忆。
（3）三角函数是中学阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比学习。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比学习，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。
（4）由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（20xx年高考应用题源于此）
（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋
（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果.
（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法.
（7）变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.
（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考.
在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。
另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。
三角函数的教案12
总 课 题三角函数的图象与性质总课时第15课时
分 课 题三角函数的应用分课时第 1 课时
教学目标能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。
重点难点能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题。
引入新课
1、如图，点 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为 ，周期为 ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。
（1）求物体对平衡位置的位移 和时间 的函数关系；
（2）求该物体在 时的位置。
2、一半径为 的水轮如图所示，水轮圆心 距离水面 ，已知水轮每分钟转动 圈，如果当水轮上点 从水中浮现时（图中点 ）开始计算时间。
（1）将点 距离水面的高度 表示为时间 的函数；
（2）点 第一次到达最高点大约要多长时间？
（参考数据： ）
例题剖析
例1、一根长 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移 和时间 的函数关系式是 。
（1）求小球摆动的周期；
（2）已知 ，要使小球摆动的周期是 ，线的长度应当是多少？
（精确到 ， 取 ）
例2、心脏跳动时，血压在增加或减小。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 为标准值。
设某人的血压满足函数式 ，其中 为血压 ， 为时间 ，试回答下列问题：
（1）求函数 的周期；
（2）此人每分钟心跳的次数；
（3）画出函数 的草图；
（4）求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较。
课堂小结
能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、在图中，点 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向。若已知振幅为 ，周期为 ，且物体向右运动到平衡位置时开始记时。
（1）求物体对平衡位置的位移 和时间 之间的函数关系；
（2）求该物体在 时的位置。
二、提高题
2、某城市一年中 个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述。已知 月份的月平均气温最高，为 ， 月份的月平均气温最低，为 。求出这个三角函数的`表达式，并画出该函数的图象。
三、能力题
3、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在 时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度 由下列关系式决定： 。以 为横坐标， 为纵坐标，画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并且回答下列问题：
（1）小球在开始振动时（即 时）的位置在哪里？
（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是什么？
（3）经过多少时间小球往复振动一次（周期）？
（4）每秒钟小球能振动多少次（频率）？
4、在一次气象调查中，发现某城市的温度 的波动近似地按照规，其中 是从某日 ∶ 开始计算的时间，且 。
（1）画出温度随时间波动的图象；（2）利用函数图象确定最高和最低温度；
（3）最高和最低温度在什么时候出现？（4）在什么时候温度为：① ？② ？